Teorema 1. Ejemplos Ejemplo 7. Sin embargo, vale la pena analizarlo con cuidado. Ahora, analicemos el comportamiento del cociente. Para responder a la pregunta, construimos la tabla 4. Teorema 3. Responde las siguientes cuestiones. Da un ejemplo para cada caso. Da una cota que sea irrefutable. La figura del ejercicio Supongan que cada tienda inicia con clientes.
Indiquen al menos dos argumentos por los cuales puede afirmarse que las funciones G y T tienen inversa.
Grafiquen estas funciones inversas. Comparen 13 y Problema 3. Problema 4. Usa Excel, o cualquier herramienta computacional, para determinar las constantes A y B que mejor ajusten a los datos. Continuidad en un punto. El siguiente teorema es una consecuencia directa del teorema anterior. Este ejemplo muestra que no todas las funciones son continuas en cada punto de su dominio.
El siguiente ejemplo ilustra lo anterior. Por lo tanto, estudiaremos los puntos 3. Para ello, debes igualar el denominador con cero y omitir los puntos obtenidos. Preguntas conceptuales. Escribe claramente tus razones. Determina los valores de c y k para hacer que las siguientes funciones sean continuas en todos los reales. Revisa si las condiciones te sugieren o no continuidad.
Explica tu respuesta. Respuestas a preguntas conceptuales. Si su temperatura cambia de grados a grados en 10 minutos, entonces su tasa de enfriamiento promedio es de 20 grados por minuto, pero esto no significa que en todo momento se haya estado enfriando exactamente con esa tasa.
La carrera de los metros es la prueba reina de atletismo. En las tablas siguientes se muestran los tiempos que realizaron ambos corredores. Asafa Powell. Los seres vivos se mueven sobre la faz de la tierra, nuestro planeta se mueve alrededor del sol quien, a su vez, avanza errante por el Universo. El corredor chino Xiang Liu. Tiempo 4. Este resultado se obtiene al dividir la distancia recorrida metros entre el tiempo total de la carrera Al cociente se le conoce como la velocidad media.
Posteriormente, en los siguientes 1. En la tabla 5 se muestran las velocidades medias en cada uno de los intervalos de la carrera. Observemos que, al terminar el primer intervalo tenemos una velocidad media y, al terminar el segundo intervalo tenemos otra velocidad media diferente; el cambio en la velocidad es 9. Es decir, la velocidad cambia 5. En la tabla siguiente se muestran las velocidades considerando intervalos de 0.
Griegos como Apolonio a. El problema de las tangentes. Observa la figura 6. Ejemplos Ejemplo 2. En la tabla se muestran las pendientes y ecuaciones de las rectas secantes.
Determina las derivadas de las funciones siguientes en los puntos indicados. En efecto, ese valor es 0. En la tabla siguiente se muestran la distancia recorrida y el tiempo transcurrido en una carrera de caballos de yardas.
Tiempo seg. Calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos indicados. Explica lo que significa en cada caso. Columna B i. Las razones de cambio anuales se muestran en la tabla siguiente. Las mayores razones de cambio las tiene el crudo pesado. Las razones de cambio se muestran en la tabla siguiente. Establecer el teorema que relaciona la derivabilidad con la continuidad.
Determinar derivadas unilaterales en un punto. Determinar la derivada de funciones seccionadas. Sin embargo, es posible que en algunos puntos no podamos calcular la derivada. Para esto, basta con graficar segmentos de recta tangente en cada punto y estimar la pendiente de esta recta. Regla de los cuatro pasos para calcular derivadas. En la figura 3 se muestran los segmentos de rectas obtenidos. En la tabla siguiente se muestran las pendientes obtenidas, que claramente son nuestras estimaciones de la derivada.
Por ejemplo: Costo marginal. Podemos decir que el costo marginal es el costo aproximado de producir una unidad adicional cuando ya se han producido q unidades.
Ingreso marginal. Determina el ingreso marginal. Casos donde no existe la derivada de f x. Sin embargo, queda por destacar un punto importante. Ejemplo 8. Si el punto Q h, f h se acerca al punto P 0, 0 por la derecha, las pendientes de las rectas se acercan a cero. Si se acerca Q a P por la izquierda, las rectas secantes tienden a ser verticales. Determina las derivadas de las funciones siguientes usando la regla de los cuatro pasos. Determina si las funciones siguientes son derivables en el punto indicado.
Encuentra en la columna B las derivadas indicadas de las funciones proporcionadas que aparecen en la columna A. No existen ni la derivada ni la recta tangente. Hay distintas formas de obtener la respuesta correcta. En forma similar, la derivada de una resta es la resta de las derivadas. Derivada de una diferencia de funciones.
A su vez, la derivada de la derivada de y es llamada la segunda derivada de y respecto a x. Calcula la derivada de las siguientes funciones. Se presentan dos casos: en el primero, el plotter dibuja una recta a velocidad constante; mientras que en el segundo, dibuja una curva a velocidad variable. La componente horizontal de la velocidad era constante en el caso anterior, por eso pudiste obtenerla de una tabla. La respuesta es Ejemplo 5. Veremos la regla de la cadena expresada en dos notaciones distintas.
Respecto al siguiente resultado, toma en cuenta que ambas notaciones representan la misma regla. La respuesta es dt Ejemplo 7. La respuesta es dt Ejemplo 8. Plotter construido con piezas de LegoMR. Al despe- 5. Se despeja la derivada de y respecto a x, es decir, se despeja. Derivando cada parte, dx y2. Por lo tanto, la curva no tiene rectas tangentes horizontales. Veamos el siguiente ejemplo. Contesta las siguientes preguntas. Justifica tu respuesta. Determina dy. Calcula 4. Realiza lo que se indica en cada inciso.
Determina si las curvas siguientes son ortogonales. Dibuja las curvas y las rectas tangentes en un mismo plano.
Usa alguna herramienta computacional, si es necesario. Usa una herramienta computacional para graficar el astroide y las rectas tangentes encontradas en un mismo plano.
Ecuaciones diferenciales. Velocidad de escape. Esta velocidad es la llamada velocidad de escape. Unidad Aplicaciones de la derivada Contenido de la unidad 6. En ambas pruebas se gira para obtener la mayor velocidad angular w posible, y se estiran los brazos para tener el mayor radio de giro r. Las ilustraciones muestran los movimientos en el lanzamiento del martillo y del disco.
Obtener las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva, que pasan por un punto que no pertenece a la curva. Las rectas tangente y normal a una curva en un punto a, f a. Encuentra las ecuaciones de dichas rectas. Juan toma una cuerda de un extremo y la hace girar en un plano paralelo al piso, la cuerda sujeta una pelota de goma en su otro extremo.
Tiempo inicial Tiempo final Velocidad 0 0. En la figura 14 se muestran los puntos obtenidos y la velocidad en el tiempo. Tiempo inicial Tiempo final Velocidad 0 1 La velocidad de los paracaidistas en el intervalo 0, Determina las ecuaciones de las rectas tangente y normal a las curvas dadas en los puntos indicados, grafica la curva y las rectas pedidas.
Figura Sobre tangentes y normales. Su lanzamiento de Relaciona las rectas pedidas de la columna A con las ecuaciones proporcionadas en la columna B. Cuatrimestre Larson, R. Leithold, L. Documentos similares a Cuaderno Apuntes Calculo Diferencial.
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